Geometria i algebra odwzorowań liniowych, wektorów i macierzy
Weź kilka wektorów i wykonaj dwie operacje: przemnóż każdy z nich przez dowolną liczbę (skalar), a następnie dodaj wyniki do siebie. Każdy wektor, który można w ten sposób skonstruować, to kombinacja liniowa twojego początkowego zbioru. Cały zbiór wszystkich wektorów, które można w ten sposób utworzyć, nazywa się powłoką liniową (ang. span).
Powłoka liniowa to kluczowe pojęcie, więc warto wyobrazić ją sobie konkretnie. Jeden niezerowy wektor, skalowany przez różne liczby, wyznacza prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. Dwa wektory wskazujące w różnych (nieskorelowanych) kierunkach wyznaczają całą płaszczyznę. Dodaj trzeci, który wychodzi poza tę płaszczyznę, a wypełnisz całą przestrzeń 3D.
Wypełnij swój blender dwoma podstawowymi składnikami — powiedzmy strzałką bananową i strzałką jagodową. Smoothie to każda mieszanka, w której skalujesz każdą bazę (więcej lub mniej) i łączysz je ze sobą; to jest kombinacja liniowa. Pełne menu każdego smoothie, jakie można by było zmiksować z tych baz, to ich span — a jeśli obie bazy ciągną w autentycznie różnych kierunkach, to menu wypełnia całą płaszczyznę smaków.