Matematyka niepewności
Wszystko, czego dowiedziałeś się o wartości oczekiwanej i wariancji, z powodzeniem przenosi się na zmienne ciągłe. Dyskretne prawdopodobieństwo PMF p(x) ustępuje tu miejsca funkcji gęstości f(x) dx, a pojęcie dodawania po wszystkich wartościach zostaje po prostu zastąpione sumowaniem ciągłym, czyli całkowaniem wzdłuż osi liczbowej.
Intuicja pozostaje niezmienna: E[X] nadal wyznacza nam swoisty środek ciężkości (punkt równowagi), a wariancja pozostaje wyznacznikiem odchyleń od niego. To samo tyczy się reguł liniowości i skalowania: Var(aX+b)=a²Var(X) obowiązują tu bez najmniejszych zmian.
Pomyśl o huśtawce z wagą rozłożoną nierównomiernie wzdłuż deski zamiast skupioną w jednym punkcie. Jedynym miejscem, w którym zachowuje ona równowagę, jest E[X], średnia gęstości. To, jak daleko rozrzucona jest waga wokół tego punktu podparcia, mierzone jako średni kwadrat odległości, to Var(X): waga skupiona w pobliżu środka oznacza małą wariancję, waga przesunięta na dalekie końce oznacza dużą wariancję.