Cálculo multivariável a partir dos primeiros princípios
Uma função f: Rⁿ → R recebe um vetor e devolve um único número. O exemplo que move o machine learning é a loss: passa-lhe todos os pesos da rede e recebes um número que diz quão mal ela se está a sair. Todo o treino é uma caça pelo ponto mais baixo desta função.
Para duas entradas consegues visualizá-la: z = f(x, y) é uma superfície, uma paisagem de colinas e vales a flutuar acima do plano xy. A altura em cada (x, y) é o valor da função.
Imagine o ar numa sala: fique num ponto qualquer e um termómetro lê exatamente uma temperatura. Isso é uma função f: R² → R disfarçada: entra uma posição (x, y), e sai um único número (o calor nesse local). A sala inteira torna-se uma paisagem de áreas quentes e frias, mais alta perto do radiador, mais baixa junto à janela.