Cálculo multivariável a partir dos primeiros princípios
Uma só ideia sustenta a maior parte do cálculo multivariável: para diferenciar uma função de muitas variáveis, varia apenas uma variável de cada vez e congela todas as outras. Mantém y imóvel, oscila x e pergunta como f responde. Essa taxa de variação é a derivada parcial ∂f/∂x.
O ∂ arredondado ("parcial") é a única notação nova. Todo o resto é a diferenciação do Curso I (regra da potência, regra do produto, regra da cadeia) aplicada como se as variáveis congeladas fossem meras constantes.
Fique na encosta de uma colina e a inclinação que sente depende da direção para a qual está virado. Caminhe para este, mantendo a sua posição norte-sul fixa, e a inclinação sob os seus pés é a derivada parcial ∂f/∂x. Vire-se e caminhe para o norte, mantendo a posição este-oeste fixa, e sente uma inclinação diferente, ∂f/∂y. Cada derivada parcial congela uma direção e reporta a subida ou descida ao longo da outra.