Pitágoras e Distância entre Coordenadas

Começa do zero — a matemática básica de que precisas antes de tudo o resto

Olha para um triângulo com um canto quadrado: um ângulo de 90°. Esse canto é o ângulo reto, e um triângulo com um destes é um triângulo retângulo. Os dois lados mais curtos encontram-se mesmo aí, no canto quadrado. O terceiro lado, esticado do lado oposto ao ângulo reto, chama-se hipotenusa, e é sempre o maior dos três lados.

Imagina uma mesa de snooker e as suas quatro caçapas de canto. Para mandar a bola branca de uma caçapa até à oposta, poderias tabelá-la ao longo do comprimento e depois ao longo da largura, traçando dois lados da mesa. Ou poderias mandá-la diretamente pela diagonal, o caminho mais curto até lá. Essa diagonal é uma hipotenusa, e o comprimento e a largura da mesa são os seus dois catetos, seja qual for o tamanho da mesa. Experimenta arrastar qualquer um dos pontos azuis na figura abaixo, e observa a² e b² a somarem para dar c², onde quer que os pontos caiam.

Dá aos dois catetos os nomes a e b, e chama c à hipotenusa. Constrói um quadrado sobre cada lado, usando o comprimento desse lado. Soma as áreas dos dois quadrados mais pequenos, os que estão sobre os catetos, e obténs exatamente a área do quadrado grande sobre a hipotenusa. Isto só funciona para triângulos retângulos: tenta com um triângulo sem canto quadrado e as duas áreas não vão coincidir.

Onde isto aparece no MLOs métodos de vizinho mais próximo decidem quão semelhantes são dois exemplos medindo a distância entre eles, e o clustering agrupa os pontos que estão próximos no espaço de atributos. Ambos se apoiam exatamente nesta ideia de soma de quadrados. A mesma geometria aparece como a norma L2, como a distância entre dois embeddings, e como o comprimento de um vetor gradiente. Cada atributo extra num…
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