Geometria e álgebra das aplicações lineares, vetores e matrizes
Um vetor tem duas naturezas ao mesmo tempo. Numericamente, é apenas uma lista ordenada. [3, 1] significa "3 e depois 1", e a ordem importa: [3, 1] não é [1, 3]. Geometricamente, essa mesma lista é uma seta: parte da origem, caminha 3 para a direita e 1 para cima, e a ponta pousa no ponto que o vetor designa.
Tudo em álgebra linear é construído a partir deste único objeto, por isso vale a pena alternar com fluência entre as duas imagens: um vetor é uma lista de coordenadas e uma seta no espaço, e as duas coisas são a mesma.
Pense num drone de entrega a sair do armazém. A sua viagem completa pode ser escrita como uma única seta: [3, 4] significa "voe 3 quarteirões para este, depois suba 4 andares", e a ponta dessa seta é exatamente onde a encomenda aterra. A ordem das posições são as instruções da rota — primeiro este, depois para cima — logo, a lista e a trajetória de voo são dois nomes para a mesma viagem.