Geometria e álgebra das aplicações lineares, vetores e matrizes
Uma forma quadrática xᵀAx toma um vetor e devolve um único número que varia quadraticamente em x, a versão matricial de ax². À medida que x percorre todas as direções, este número traça uma superfície, e a matriz A (tomada simétrica) decide a forma dessa superfície.
Os seus valores próprios são as curvaturas ao longo dos eixos de vetor próprio, e os seus sinais classificam a superfície por completo. Todos positivos: uma tigela a abrir para cima (positiva definida) com um mínimo limpo. Todos negativos: uma cúpula (negativa definida) com um máximo. Sinais mistos: uma sela (indefinida), para cima nalgumas direções, para baixo noutras.
Alterna os sinais dos valores próprios na figura e observa a superfície transformar-se entre tigela, cúpula e sela.