A matemática da incerteza
Dois eventos são independentes quando conhecer um não diz nada sobre o outro. Saber que a primeira moeda deu cara não altera as hipóteses da segunda. Formalmente, independência significa que a probabilidade condicional é igual à simples, P(A|B) = P(A), o que se reorganiza num teste enxuto:
Assim, para eventos independentes, a probabilidade de que ambos aconteçam é simplesmente o produto. É por isso que n lançamentos de uma moeda equilibrada, todos a darem cara, têm probabilidade (1/2)ⁿ: os lançamentos não conversam entre si.
Uma moeda justa não tem memória: após cinco caras seguidas, o próximo lançamento continua a ser uns equilibrados 50/50, porque a moeda não se consegue lembrar do que acabou de fazer. Essa "falta de memória" é exatamente a independência, onde a probabilidade de ambos os lançamentos juntos é o produto P(A ∩ B) = P(A) · P(B). É também por isso que uma sequência de n caras tem probabilidade (1/2)ⁿ.