Cálculo de uma variável a partir dos primeiros princípios
A derivada responde a uma pergunta: quão depressa uma função está mudando em um único instante? Geometricamente, isso é a inclinação da curva exatamente em um ponto, a inclinação da reta tangente que apenas toca a curva ali.
Pense no velocímetro de um carro em movimento. Sua velocidade média ao longo de uma hora é a distância total dividida pelo tempo total, mas a agulha mostra algo mais preciso: exatamente o quão rápido você está indo neste exato instante. A derivada é essa agulha, a taxa de mudança congelada em um único momento, em vez de espalhada por um intervalo.
Mas há aqui um problema. A inclinação precisa de dois pontos: subida sobre avanço. Um único ponto não dá a você a partir de onde medir. Então como pode um ponto isolado ter inclinação? O truque é nos aproximarmos dele.