Cálculo de uma variável a partir dos primeiros princípios
Um polinômio de Taylor aproxima uma função complicada perto de um ponto por um polinômio simples, construído para igualar o valor, a inclinação, a curvatura e assim por diante da função, precisamente nesse ponto. Faça coincidir o suficiente destes e o polinômio acompanha a curva de perto nas imediações.
A ideia se constrói por camadas. Uma constante iguala a altura. Acrescente um termo linear e passa a igualar também a inclinação (é a reta tangente). Acrescente um termo quadrático e iguala a curvatura. Cada novo termo acerta mais uma derivada.
Arraste o número de termos na figura e observe um polinômio de ordem baixa se afastar da curva, enquanto um de ordem mais alta a acompanha ao longo de um intervalo mais amplo.