Cálculo multivariável a partir dos primeiros princípios
Uma função f: Rⁿ → R recebe um vetor e devolve um único número. O exemplo que move o machine learning é a loss: passe-lhe todos os pesos da rede e receba um número que diz quão mal ela está se saindo. Todo o treinamento é uma caça pelo ponto mais baixo desta função.
Para duas entradas você consegue visualizá-la: z = f(x, y) é uma superfície, uma paisagem de colinas e vales flutuando acima do plano xy. A altura em cada (x, y) é o valor da função.
Imagine o ar em uma sala: fique em qualquer ponto e um termômetro lê exatamente uma temperatura. Isso é uma função f: R² → R disfarçada: uma posição (x, y) entra, e um único número (o calor ali) sai. A sala inteira se torna uma paisagem de manchas quentes e frias, mais altas perto do aquecedor, mais baixas perto da janela.