Comece do zero — a matemática básica que você precisa antes de todo o resto
Valor absoluto é uma distância. Não uma distância de um lugar específico, mas uma distância a partir de zero, e uma distância nunca pode ser negativa. Ande 6 passos para a esquerda ou 6 passos para a direita e, de qualquer jeito, você andou 6 passos. É essa a ideia por trás de um símbolo como |−6|: tire a direção e mantenha apenas o quanto você andou.
Imagine a margem de um canal com marcos de distância ao longo dela. Ande do marco 2 até o marco 7 e você percorre 5 milhas. Volte pelo caminho contrário e ainda são 5 milhas: a direção mudou, a distância não. Mais adiante na mesma margem, um par de comportas demarca um trecho de água, e cada comporta ou faz parte desse trecho ou fica logo fora dele, que é exatamente como funcionam as duas pontas de um intervalo. Tente arrastar os dois pontos abaixo. Observe a distância entre eles, e veja como abrir ou fechar cada ponta muda tanto o trecho sombreado quanto a notação embaixo dele.
Para um número positivo, ou para zero, o valor absoluto não faz nada. Ele simplesmente devolve o número como está. Para um número negativo, ele inverte o sinal, porque é exatamente isso que transforma "6 passos para a esquerda" em uma simples contagem de 6 passos. As duas barras ao redor de um número não são parênteses. Elas não significam "apague o que está dentro". Elas significam "meça a que distância isso está de zero".