Pitágoras e Distância entre Coordenadas

Comece do zero — a matemática básica que você precisa antes de todo o resto

Olhe para um triângulo com um canto quadrado: um ângulo de 90°. Esse canto é o ângulo reto, e um triângulo que tem um é um triângulo retângulo. Os dois lados mais curtos se encontram bem nesse canto quadrado. O terceiro lado, esticado do lado oposto ao ângulo reto, é chamado de hipotenusa, e é sempre o maior dos três lados.

Imagine uma mesa de sinuca e suas quatro caçapas de canto. Para mandar a bola branca de uma caçapa até a oposta, você poderia batê-la ao longo do comprimento e depois ao longo da largura, traçando dois lados da mesa. Ou você poderia mandá-la direto pela diagonal, o caminho mais curto até lá. Essa diagonal é uma hipotenusa, e o comprimento e a largura da mesa são seus dois catetos, seja qual for o tamanho da mesa. Tente arrastar qualquer um dos pontos azuis na figura abaixo, e observe a² e b² somarem c², não importa onde os pontos caiam.

Dê aos dois catetos os nomes a e b, e chame a hipotenusa de c. Construa um quadrado sobre cada lado, usando o comprimento desse lado. Some as áreas dos dois quadrados menores, os dos catetos, e você obtém exatamente a área do quadrado grande sobre a hipotenusa. Isso só funciona para triângulos retângulos: tente em um triângulo sem canto quadrado e as duas áreas não vão bater.

Onde isso aparece no MLMétodos de vizinho mais próximo (nearest-neighbour) decidem o quão parecidos dois exemplos são medindo a distância entre eles, e o agrupamento (clustering) reúne quaisquer pontos que fiquem próximos no espaço de atributos. Os dois se apoiam exatamente nessa ideia de soma dos quadrados. A mesma geometria aparece como a norma L2, como a distância entre dois embeddings, e como o comprimento de um…
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