Geometria e álgebra de aplicações lineares, vetores e matrizes
Um vetor tem duas naturezas ao mesmo tempo. Numericamente, é apenas uma lista ordenada. [3, 1] significa "3 e depois 1", e a ordem importa: [3, 1] não é [1, 3]. Geometricamente, essa mesma lista é uma seta: parta da origem, caminhe 3 para a direita e 1 para cima, e a ponta pousa no ponto que o vetor designa.
Tudo em álgebra linear é construído a partir deste único objeto, por isso vale a pena alternar com fluência entre as duas imagens: um vetor é uma lista de coordenadas e uma seta no espaço, e as duas coisas são a mesma.
Pense em um drone de entrega saindo do depósito. Toda a sua viagem pode ser escrita como uma única seta: [3, 4] significa "voe 3 quarteirões para o leste, depois suba 4 andares", e a ponta dessa seta é exatamente onde o pacote pousa. A ordem dos espaços são as instruções da rota — primeiro leste, depois para cima — então a lista e a trajetória de voo são dois nomes para a mesma jornada.