Geometria e álgebra de aplicações lineares, vetores e matrizes
Assim como um vetor tem comprimento, uma matriz tem um "tamanho." Duas medidas dominam, e elas respondem perguntas diferentes: quão grandes são as entradas, versus quanto a matriz pode esticar um vetor?
A norma de Frobenius trata a matriz como uma longa lista de números e toma o comprimento Euclidiano: eleve cada entrada ao quadrado, some, tire a raiz. A norma espectral em vez disso mede o estiramento máximo, o maior fator pelo qual A pode alongar qualquer vetor unitário, que acaba sendo o maior valor singular.
Pense em uma matriz como um amplificador de guitarra: você insere um sinal e ele sai mais alto. A norma espectral é o ganho máximo do amplificador, o maior fator pelo qual ele pode impulsionar qualquer entrada que você envie através dele. Gire o botão para a sua configuração mais alta e o mais alto que um sinal unitário pode sair é exatamente essa norma.