Geometria e álgebra de aplicações lineares, vetores e matrizes
Uma forma quadrática xᵀAx toma um vetor e devolve um único número que varia quadraticamente em x, a versão matricial de ax². Conforme x percorre todas as direções, este número traça uma superfície, e a matriz A (tomada simétrica) decide a forma daquela superfície.
Seus autovalores são as curvaturas ao longo dos eixos de autovalor, e seus sinais classificam a superfície completamente. Todos positivos: uma tigela abrindo para cima (positiva definida) com um mínimo limpo. Todos negativos: uma cúpula (negativa definida) com um máximo. Sinais mistos: uma sela (indefinida), para cima em algumas direções, para baixo em outras.
Alterne os sinais dos autovalores na figura e observe a superfície se transformar entre tigela, cúpula, e sela.