Geometria e álgebra de aplicações lineares, vetores e matrizes
Algumas matrizes aparecem com tanta frequência, e com uma geometria tão limpa, que recebem nomes próprios. Reconhecê-las à primeira vista poupa um enorme esforço.
A matriz identidade I tem 1 na diagonal e 0 nas restantes posições. É a aplicação "não fazer nada": Ix = x para todo vetor. Uma matriz diagonal tem entradas não-nulas apenas na diagonal; estica cada eixo de forma independente, com a entrada dᵢ a escalar a i-ésima coordenada, sem qualquer mistura.
Pense em uma mesa de mixagem de som. A matriz identidade I é com todos os controles deslizantes parados no 1: o sinal passa intocado, exatamente "não faz nada". Uma matriz diagonal é um conjunto de controles deslizantes de volume independentes — cada um amplifica ou reduz um único canal por conta própria, sem que nenhum canal jamais interfira em outro.