Distribuições Condicionais

A matemática da incerteza

As distribuições condicionais são a probabilidade condicional elevada a variáveis aleatórias inteiras. Dado que X = x, como se distribui Y? Você pega na conjunta e renormaliza pela marginal daquilo que você fixou:

É o mesmo gesto de ampliar-e-renormalizar da Lição 3: fixe X = x (escolha uma linha da tabela conjunta) e depois reescale essa linha para que as suas probabilidades somem 1. O resultado é uma distribuição genuína sobre Y, uma para cada valor de x.

Volte para a tabela de altura–peso, mas agora olhe para uma única linha — digamos, apenas as pessoas altas — e ignore todo o resto. Os números daquela linha não somam 1 por conta própria, então você os reescala até que o façam, e o que você obtém é como o peso está distribuído dado que a altura é alta. Isso é uma distribuição condicional: fixe X = x a uma categoria, então renormatize essa fatia em uma distribuição adequada sobre Y.

Onde isso aparece no MLUm modelo discriminativo é uma distribuição condicional: p(y | x) é exatamente aquilo que um classificador ou um regressor aprende, a distribuição dos rótulos dada a entrada. Um decodificador num VAE ou num modelo de difusão é uma condicional p(x | z), a distribuição dos dados dado um código latente. Condicionar é o modo como os modelos generativos orientam a saída: gerar imagem a partir de texto…
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