A matemática da incerteza
Dois eventos são independentes quando conhecer um não diz nada sobre o outro. Saber que a primeira moeda deu cara não altera as chances da segunda. Formalmente, independência significa que a probabilidade condicional é igual à simples, P(A|B) = P(A), o que se reorganiza num teste enxuto:
Assim, para eventos independentes, a probabilidade de que ambos aconteçam é simplesmente o produto. É por isso que n lançamentos de uma moeda justa, todos dando cara, têm probabilidade (1/2)ⁿ: os lançamentos não conversam entre si.
Uma moeda justa não tem memória: após cinco caras seguidas, o próximo lançamento ainda é um 50/50 equilibrado, porque a moeda não consegue se lembrar do que acabou de fazer. Essa "falta de memória" é exatamente independência, onde a chance de ambos os lançamentos juntos é o produto P(A ∩ B) = P(A) · P(B). É também o motivo pelo qual uma sequência de n caras carrega probabilidade (1/2)ⁿ.