A matemática da incerteza
A expectativa de uma variável aleatória é a sua média de longo prazo: o valor para o qual você convergiria se repetisse o experimento indefinidamente e tirasse a média dos resultados. É uma média ponderada dos valores possíveis, cada um ponderado por quão provável ele é:
Pense na PMF como um conjunto de pesos dispostos ao longo de uma régua; E[X] é o ponto de equilíbrio. Ele não precisa ser um valor que X possa de fato assumir. Um dado justo tem média 3.5, que nenhuma face exibe.
Imagine uma máquina caça-níqueis que você alimenta milhares de vezes. Em qualquer puxada única você pode ganhar muito ou perder sua moeda, mas a máquina tem um pagamento médio de longo prazo fixo por jogada, e esse número é E[X]. É o valor constante para o qual sua média se arrasta conforme as jogadas se acumulam, mesmo que nenhum giro individual pouse exatamente nele.