Inferência, estimação e tomada de decisão a partir de dados
A receita do MLE é sempre a mesma: escreva a log-verossimilhança, derive em relação ao parâmetro, iguale a zero e resolva. Para as duas distribuições que você encontrará com mais frequência, a resposta é maravilhosamente simples: é apenas uma média amostral.
Para dados extraídos de uma distribuição normal, maximizar a log-verossimilhança fornece os estimadores mais intuitivos possíveis:
Imagine que você lança uma moeda torta várias vezes para adivinhar quão enviesada ela é. A máxima verossimilhança não se agoniza com isso: o melhor palpite único para a chance de dar cara é apenas a fração de caras que você realmente viu. A estimativa p̂ não é nada mais que a contagem contínua transformada em uma média, a mesma simples média amostral x̄ disfarçada.