Geometria și algebra transformărilor liniare, vectorilor și matricelor
Majoritatea vectorilor sunt deviați de la cursul lor atunci când o matrice acționează asupra lor: se rotesc, precum și se întind. Dar câteva direcții speciale sunt invariante. Matricea doar îi întinde sau îi inversează, nu îi rotește niciodată. Aceștia sunt vectorii proprii, iar factorul de întindere este valoarea proprie.
Citiți cu voce tare: aplicând A pe vectorul său propriu v rezultă aceeași direcție, doar scalată de λ. Dacă λ = 2, acea direcție se dublează; dacă λ = −1, se inversează; dacă λ = 0.5, se micșorează la jumătate. Vectorii proprii formează scheletul transformării, axele de-a lungul cărora aceasta acționează cel mai simplu.
Trageți un vector în jurul figurii. Majoritatea direcțiilor se rotesc vizibil sub A; doar de-a lungul direcțiilor vectorilor proprii rezultatul rămâne paralel cu intrarea.