Теорема Пифагора и расстояние по координатам

Начните с нуля — базовая математика, необходимая перед всем остальным

Посмотрите на треугольник с одним прямым углом: углом в 90°. Этот угол называется прямым углом, а треугольник с таким углом — прямоугольным треугольником. Две более короткие стороны сходятся как раз в этом прямом углу. Третья сторона, протянутая напротив прямого угла, называется гипотенузой, и она всегда самая длинная из трёх сторон.

Представьте стол для снукера с четырьмя угловыми лузами. Чтобы отправить биток из одной лузы в противоположную, можно пустить его вдоль длины, а затем вдоль ширины, обозначив две стороны стола. А можно послать его прямо по диагонали — кратчайшим путём. Эта диагональ и есть гипотенуза, а длина и ширина стола — её два катета, какого бы размера ни был сам стол. Попробуйте перетащить любую из синих точек на рисунке ниже и понаблюдайте, как a² и b² в сумме дают c², где бы точки ни оказались.

Назовите два катета a и b, а гипотенузу — c. Постройте квадрат на каждой стороне, используя её длину. Сложите площади двух меньших квадратов — построенных на катетах — и вы получите ровно площадь большого квадрата на гипотенузе. Это работает только для прямоугольных треугольников: попробуйте на треугольнике без прямого угла, и площади не совпадут.

Где это встречается в MLМетоды ближайших соседей определяют, насколько похожи два примера, измеряя расстояние между ними, а кластеризация объединяет точки, которые оказались близко друг к другу в пространстве признаков. Оба метода опираются ровно на эту идею суммы квадратов. Та же геометрия проявляется как L2-норма, как расстояние между двумя эмбеддингами и как длина вектора градиента. Каждый дополнительный признак в…
▶ Теорема Пифагора и расстояние по координатам
← Построение точекНаклон →