Геометрия и алгебра линейных отображений, векторов и матриц
Несколько матриц встречаются так часто и с такой чистой геометрией, что заслуживают имён. Знание их в лицо экономит огромные усилия.
Единичная матрица I имеет 1 на диагонали и 0 везде. Это отображение «ничего не делать»: Ix = x для любого вектора. Диагональная матрица имеет ненулевые элементы только на диагонали; она растягивает каждую ось независимо, с элементом dᵢ, масштабирующим i-ю координату без смешивания.
Подумайте о микшерном пульте. Единичная матрица I — это каждый ползунок, установленный на 1: сигнал проходит нетронутым, в точности «ничего не делать». Диагональная матрица — это набор независимых ползунков громкости — каждый из них усиливает или обрезает один канал самостоятельно, и ни один канал никогда не перетекает в другой.