PDF и CDF — Вероятность · Mathematics for Machine Learning

Для непрерывных величин — рост, вес, интенсивность пикселя — спрашивать P(X = 3.0000…) безнадёжно: значений бесконечно, вероятность любого одного — ноль. Вместо этого описываем, как вероятность размазана, функцией плотности вероятности f(x), и читаем вероятности как площади.

Плотность — не вероятность сама по себе и может превышать 1. Должно: неотрицательна и полная площадь 1 — непрерывное эхо «PMF суммируется в 1»:

Тяните μ и σ выше: кривая скользит и растягивается, но площадь под ней всегда ровно 1. Вероятность интервала — срез площади над ним.

Где это встречается в MLВыход генеративной модели p(x | θ) — плотность. Чтобы сэмплить из 1D-распределения, можно использовать сэмплирование обратным преобразованием: берёте равномерное u ∈ [0,1] и возвращаете F⁻¹(u), обращая CDF. Нормализующие потоки обобщают именно эту идею, обучая обратимое отображение, чья замена переменных превращает простую плотность в сложную.