Multivariate calculus from first principles
Çoğu zaman her yerdeki en alçak noktayı değil, bir kısıta tabi en alçak noktayı istersin. Ağırlık normunu sınırlı tutarken kaybı en aza indir; noktalar doğru sınıflandırılmış kalırken marjı en üst düzeye çıkar. Lagrange çarpanları, bir kısıt eğrisi boyunca optimizasyon yapmanın standart aracıdır.
Akılda tutulacak geometri: kısıtlı optimumda, f'nin seviye eğrileri kısıt g(x) = 0'a teğettir. Eğer dokunmak yerine kesişselerdi, kısıt boyunca kayarak daha iyi bir değere ulaşabilirdin. Teğetlik, iki gradyanın aynı doğru boyunca yöneldiği, yani paralel olduğu anlamına gelir:
Skaler λ (Lagrange çarpanı) orantı faktörüdür. Her iki koşulu tek bir nesnede paketlemek Lagrangian L = f − λg'yi verir; ∇L = 0 kurmak tam olarak yukarıdaki denklemleri geri kazandırır.