Geometry and algebra of linear maps, vectors, and matrices
Tekil değer ayrışımı, başka hiçbir çarpanlara ayırmanın başaramadığı bir şeyi yapar: her matris — kare ya da dikdörtgen, tam ranklı olsun ya da olmasın — üç temiz geometrik parçaya ayrılır.
Sağdan sola oku: herhangi bir doğrusal dönüşüm aynı üç adımlık harekettir: Vᵀ girdiyi doğru eksenlerle hizalamak için döndürür, Σ (köşegen, negatif olmayan tekil değerler σ₁ ≥ σ₂ ≥ … ile) her ekseni ölçekler ve U sonucu çıktı uzayına döndürür. Girdilerden oluşan bir çember her zaman bir elipse eşlenir ve tekil değerler bu elipsin eksenlerinin uzunluklarıdır.
Şekilde, birim çemberin yarı eksenleri tam olarak tekil değerler olan bir elipse dönüşmesini izle.