Lineer Kombinasyonlar ve Gerilen Uzay

Geometry and algebra of linear maps, vectors, and matrices

Kendine birkaç vektör ve iki hamle ver: her birini ölçekle (herhangi bir sayıyla çarp) ve sonuçları topla. Bu şekilde inşa edebildiğin her vektör, başlangıç kümenin bir lineer kombinasyonudur. Ulaşılabilen her şeyin tam koleksiyonuna gerilen uzay (span) denir.

Buradaki merkezi fikir gerilen uzaydır, bu yüzden onu somut olarak gözünde canlandır. Sıfırdan farklı tek bir vektör, her şekilde ölçeklenince orijinden geçen bir doğru tarar. Gerçekten farklı yönleri gösteren iki vektör koca bir düzlem tarar. O düzlemden dışarı çıkan bir üçüncüyü ekle ve tüm 3 boyutlu uzayı doldur.

Blender'ınızı iki temel malzemeyle doldurun — diyelim ki bir muz oku ve bir meyve oku. Bir smoothie, her bir temeli ölçeklendirdiğiniz (daha fazla veya daha az) ve onları bir araya döktüğünüz herhangi bir karışımdır; bu doğrusal bir kombinasyondur. Bu temellerden harmanlayabileceğiniz her smoothie'nin tam menüsü onların span'ıdır — ve her iki temel de gerçekten farklı yönlere çekerse, o menü tüm tatlar düzlemini doldurur.

Bunun ML'deki yeriGerilen uzay tam olarak "bir katmanın ifade edebildiği şeydir." Bir lineer katman Wx yalnızca W'nin sütunlarının gerdiği uzayda, yani sütun uzayında çıktılar üretebilir. Eğer o gerilen uzay verinin ihtiyaç duyduğu bir yönü kaçırıyorsa, hiçbir girdi seçimi onu geri getiremez; katman yapısal olarak o yöne kördür. Yeterince geniş mimariler seçmek, kısmen, ulaşılabilen gerilen uzayın yeterince büyük…
▶ Lineer Kombinasyonlar ve Gerilen Uzay
← NormlarLineer Bağımsızlık ve Taban →