Геометрія та алгебра лінійних додатків, векторів і матриць
Більшість векторів збиваються з курсу, коли матриця діє на них: вони обертаються, а також розтягуються. Але кілька особливих напрямків інваріантні. Матриця лише розтягує або перевертає їх, ніколи не повертає. Це власні вектори, а коефіцієнт розтягу — власне значення.
Прочитайте вголос: застосування A до її власного вектора v повертає той самий напрямок, просто масштабований на λ. Якщо λ = 2, цей напрямок подвоюється; якщо λ = −1, він перевертається; якщо λ = 0.5, він зменшується вдвічі. Власні вектори утворюють скелет перетворення, осі, вздовж яких воно діє найпростіше.
Перетягніть вектор на фігурі. Більшість напрямків помітно обертаються під дією A; лише вздовж напрямків власних векторів вихід залишається паралельним до входу.