Phép tính đa biến từ nguyên tắc đầu tiên
Cho đến giờ đầu ra là một số duy nhất. Hãy để nó lớn lên thành một vectơ. Hàm f: Rⁿ → Rᵐ nhận vào một vectơ và trả về một vectơ: nhiều số vào, nhiều số ra. Đó chính xác là hình dạng của một lớp mạng nơ-ron, nơi một vectơ đầu vào đi vào và một vectơ đã biến đổi đi ra.
Cách để hiểu bất kỳ hàm giá trị vectơ nào là đọc nó từng tọa độ đầu ra một. Bản thân mỗi thành phần đầu ra là một hàm vô hướng thông thường Rⁿ → R, gọi là hàm thành phần. Xếp chồng m hàm như vậy lại và bạn có toàn bộ ánh xạ.
Bàn trộn biến một số mặt số đầu vào thành nhiều số đọc đầu ra cùng một lúc: đẩy các thanh trượt và mọi đồng hồ đo sẽ phản hồi cùng nhau. Đó là một hàm f: Rⁿ → Rᵐ: một vectơ đầu vào đi vào, một vectơ đầu ra đi ra. Để hiểu nó, bạn đọc từng mét một, vì mỗi tọa độ đầu ra f₁, f₂, v.v. là công thức thông thường của riêng nó được xây dựng từ cùng một mặt số đầu vào.