Phép tính đa biến từ nguyên tắc đầu tiên
Khi nhìn gần, mọi mặt cong trơn nhẵn đều trông phẳng, giống như Trái Đất có cảm giác phẳng dưới chân bạn. Xấp xỉ tuyến tính thay thế hàm cong gần một điểm bằng mặt phẳng tiếp tuyến phẳng vừa chạm vào điểm đó. Gradient cung cấp độ nghiêng của mặt phẳng ấy.
Đọc thành lời: giá trị mới ≈ giá trị cũ, cộng với gradient nhân vô hướng với bước bạn vừa đi. Tích vô hướng đó là đạo hàm theo hướng nhân với độ dài bước, là dự đoán tuyến tính tốt nhất cho lượng f đã dịch chuyển.
Nhấn một miếng dán phẳng nhỏ lên một quả bóng bãi biển và ngay tại vị trí đặt nó, quả bóng cong trông phẳng hoàn toàn. Phép tính gần đúng tuyến tính là nhãn dán đó: một mặt phẳng tiếp tuyến phẳng tiếp xúc với bề mặt tại một điểm và đại diện cho đường cong gần đó. Đi quá xa trên quả bóng và nhãn dán sẽ bong ra khỏi bề mặt — dự đoán sẽ biến mất.