Hình học và đại số của các ứng dụng tuyến tính, vectơ và ma trận
Khử Gauss là thuật toán hệ thống để giải Ax = b bằng tay hoặc bằng máy. Ý tưởng: dùng các phép biến đổi hàng đơn giản để đưa hệ về dạng bậc thang, rồi đọc ra nghiệm bằng cách làm ngược lại.
Có ba phép biến đổi hàng được phép, và không phép nào trong số đó làm thay đổi tập nghiệm: hoán đổi hai hàng, nhân một hàng với một số khác 0, hoặc cộng vào một hàng một bội số của hàng khác. Bạn dùng chúng để khử các phần tử về 0, từng cột một.
Phần tử khác 0 đầu tiên trong mỗi hàng là phần tử trụ (pivot). Làm từ trên xuống, dùng mỗi trụ để khử mọi thứ bên dưới nó cho đến khi ma trận có dạng tam giác trên. Sau đó thế ngược: hàng cuối cho trực tiếp một biến; thay nó vào hàng phía trên rồi leo dần lên.