Hình học và đại số của các ứng dụng tuyến tính, vectơ và ma trận
Phân tích giá trị suy biến (SVD) làm được điều mà không phép phân tích nào khác làm được: mọi ma trận, dù vuông hay chữ nhật, dù hạng đầy đủ hay không, đều được tách thành ba phần hình học rõ ràng.
Đọc từ phải sang trái, mọi ánh xạ tuyến tính đều là cùng một chuyển động ba bước: Vᵀ quay đầu vào để căn theo các trục phù hợp, Σ (đường chéo, với các giá trị suy biến không âm σ₁ ≥ σ₂ ≥ …) giãn tỉ lệ trên từng trục, rồi U quay kết quả vào không gian đầu ra. Một đường tròn đầu vào luôn ánh xạ thành một elip, và các giá trị suy biến chính là độ dài các bán trục của elip đó.
Trong hình, hãy quan sát đường tròn đơn vị biến thành một elip có các bán trục đúng bằng các giá trị suy biến.