简述：函数的向量空间

从第一性原理出发的单变量微积分

函数的行为像向量。你已经知道可以把两个箭头相加，也可以用一个数拉伸箭头。对函数也可以做完全相同的两件事，而且你知道的许多向量知识会直接迁移过来。

要相加两个函数，就逐点相加：在每个输入 x 处，新函数的输出就是两个输出的和。要用数字 c 缩放一个函数，就把每个输出都乘以 c。正是这两个操作让某个对象成为“向量空间”。

想象两条音轨同时播放：一条低音线和一条主旋律。要混合它们，你在每个时刻将这两个波形相加，就像逐点将函数相加一样。而将一条音轨的音量旋钮转到 70%，仅仅是在每一个瞬间将该函数缩放了 0.7 倍。混合和音量就是加法和标量乘法，这两个操作使函数的行为表现得像向量一样。