交替最小二乘法

模型究竟是如何学习的——从原始梯度下降到Adam

交替最小二乘法,简称 ALS,是一种优化器,适用于那些只要冻结一半未知量就会变得容易求解的问题。它在矩阵分解中很常见,尤其是推荐系统。

思路很简单:先固定物品因子,求解用户因子;再固定用户因子,求解物品因子。如此反复,直到重建效果不再改善为止。

两根帐篷支柱就可以这样调整。如果两根都是松的,帆布的形状很难一次调好。先固定住左边那根,调整右边;再固定住右边那根,调整左边。反复进行这些更简单的调整,就能把整顶帐篷收紧。下面的图展示了这个循环中的一个半步:一侧被固定住(那条固定的线),另一侧的最佳选择就是一次最小二乘拟合。拖动目标点,观察拟合线如何追着它走;ALS 所做的,无非就是不断交替哪一侧充当那条固定的线。

在机器学习中的应用ALS 是协同过滤中的经典优化器。如果用户给电影打分,ALS 就能学出用户向量和电影向量,让它们的点积去预测缺失的评分。
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