常见分布的 MLE

从数据中进行推断、估计和决策

MLE 的流程总是一样：写出对数似然，对参数求导，设为零，然后求解。对你最常遇到的两个分布，答案非常简单：就是样本平均。

对来自正态分布的数据，最大化对数似然会给出最直观的估计量：

想象一下，你抛了很多次弯曲的硬币来猜测它的偏差有多大。最大似然法不会对此感到苦恼：对正面概率的唯一最佳猜测就是你实际看到的正面的比例。估计值 p̂ 无非是运行计数变成了平均值，也就是伪装起来的普通样本均值 x̄。