التحويلات — التفاضل والتكامل I

التفاضل والتكامل أحادي المتغير من المبادئ الأولى

بمجرّد أن تعرف شكل دالّة واحدة، لا تحتاج إلى إعادة رسم أيّ شيء لفهم عائلة كاملة من أقاربها. أربع عمليّات بسيطة تُحرّك المنحنى وتمدّده وتقلبه بطرق يمكن التنبّؤ بها تمامًا. تعلّم أن ترى هذه العمليّات فيصير الرسم البيانيّ تعرُّفًا بدلًا من حساب.

هذا بالضبط ما يفعله محرر الصور. أنت لا تعيد رسم الصورة بكسل تلو الآخر أبدًا؛ بل تقوم بإزاحتها للجانب، أو تمديدها لتصبح أطول، أو قلبها أفقيًا، ويقع نفس الشكل في مكان جديد. تحويل دالة هو نفس مجموعة التعديلات ذات النقرة الواحدة المطبقة على رسم بياني بدلاً من صورة.

انطلاقًا من شكل أساسيّ f(x): ضرب الخرج في a يمدّده رأسيًّا؛ وضرب المُدخَل في b يمدّده أفقيًّا؛ وطرح c في الداخل يُزيحه يمينًا؛ وإضافة d في الخارج يرفعه إلى الأعلى. وبتجميعها معًا:

أين يظهر هذا في تعلّم الآلةهذا ليس تشبيهًا — التسوية الدُفعيّة هي حرفيًّا هذا التحويل. طبقة التسوية الدُفعيّة تأخذ تنشيطًا مُسوّى x̂ وتُخرِج γ·x̂ + β، حيث γ هو قياس متعلَّم (الـ a أعلاه) وβ هو إزاحة متعلَّمة (الـ d). تتعلّم الشبكة أين تضع كلّ تنشيط وكيف تمدّده. شكل دالّة التنشيط تحويلٌ أيضًا: "tanh" أكثر انحدارًا ليست إلّا b > 1، والحرارة في softmax قياسٌ داخليّ على القيم اللوغاريتميّة (logits).