اليعقوبي

التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات من المبادئ الأولى

عندما يكون الخرج متجهاً أيضاً، أي دالة f: Rⁿ → Rᵐ، لا يكفي تدرج واحد. تحتاج إلى المشتقة الجزئية لكل خرج بالنسبة لكل دخل. كدّسها جميعاً في مصفوفة فتحصل على اليعقوبي J، المشتقة الأولى الكاملة لتطبيق ذي قيمة متجهية.

الصف i من J هو ببساطة تدرج الخرج رقم i. إذن اليعقوبي هو كومة من التدرجات، واحد لكل إحداثي خرج. وشكله m × n: عدد صفوف بقدر المخارج، وعدد أعمدة بقدر المداخل.

تخيل مكتب مزج مهندس صوت، حيث تستجيب كل قناة إخراج لكل قرص إدخال. اليعقوبية هي جدول الحساسية المكتوب ذلك: يوضح كل مُدخل مقدار حركة إخراج واحد عندما تحرك قرص إدخال واحداً. اقرأ عبر صف لترى كل ما يحرك مخرجاً واحداً؛ واقرأ للأسفل في عمود لترى كل ما يتحكم فيه قرص واحد.