التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات من المبادئ الأولى
الدالة f: Rⁿ → R تأخذ متجهاً وتُعيد عدداً واحداً. والمثال الذي يقود تعلّم الآلة هو الخسارة: أدخِل كل وزن من أوزان الشبكة، فتسترجع عدداً واحداً يقول كم هي سيئة أداءً. والتدريب كله مطاردةٌ لأخفض نقطة في هذه الدالة.
من أجل مُدخلين يمكنك فعلاً تخيّلها: z = f(x, y) هو سطح، أرضٌ من التلال والوديان تطفو فوق المستوى xy. والارتفاع عند كل (x, y) هو قيمة الدالة.
تخيل الهواء في الغرفة: قف في أي نقطة وسيقرأ مقياس الحرارة درجة حرارة واحدة بالضبط. هذه هي دالة f: R² → R متخفية: يدخل الموضع (x, y)، ويخرج رقم واحد (الدفء هناك). تصبح الغرفة بأكملها منظراً من البقع الدافئة والباردة، أعلى بالقرب من المشعاع، وأقل بجوار النافذة.