هندسة وجبر التحويلات الخطية والمتجهات والمصفوفات
تحليل المكونات الرئيسية يجد الاتجاهات التي تختلف فيها بياناتك بشكل أكبر، ثم يسمح لك بوصف كل نقطة باستخدام عدد قليل من تلك الاتجاهات بدلاً من جميع الخصائص الأصلية. إنه الأداة القياسية لتقليل الأبعاد، ويتم استخدام SVD تحت الغطاء لبياناتك.
الوصفة قصيرة. تسطيح البيانات (طرح الوسط بحيث تقع السحابة في نقطة الأصل)، أخذ SVD للمatrix بياناتك، وقراءة الإجابات: المكونات الرئيسية هي الاتجاهات الأولية للقيم المنفردة، وال_variance_ لكل مكون هو قيمة القيمة المنفردة المربعة (على _n_-_1).
تخيل سحابة نقاط مشدودة ومائلة. المكون الرئيسي الأول هو المحور الطويل للسحابة، الاتجاه الوحيد الذي يلتقط أكبر تباين. الثاني متعامد معه، يلتقط ما تبقى منه، وهكذا دواليك. اسقط على أول بضع نقاط وتحافظ على الشكل بينما تخسر الأبعاد.