هندسة وجبر التحويلات الخطية والمتجهات والمصفوفات
يقوم التحليل الضوئي للقيم المفردة بعمل شيء لا يمكن لأي تجزئة أخرى القيام به: تقسيم كل مصفوفة، سواء كانت مربعة أو مستطيلة، ذات رتبة كاملة أو غيرها، إلى ثلاثة أجزاء هندسية نظيفة.
من اليمين إلى اليسار، أي خريطة خطية هي نفس الحركة الثلاثية: Vᵀ يقوم بدورانΣ المدخلات لتتماشى مع المحاور اليمنى، (قطرية، مع القيم المفردة غير السالبةσ₁ ≥ σ₂ ≥ …) يقلل من كل محور، ويقومU بتدوير النتيجة في فضاء الخرج. دائرة المدخلات دائمًا ما تتحول إلى بيضوي، والقيم المفردة هي أطوال المحاور لذلك البيضوي.
في الشكل، شاهد الدائرة الوحدانية وهي تتغير إلى بيضاوية ذات محورين نصفيين هما بالضبط القيم المفردة.