معايير المصفوفات

هندسة وجبر التحويلات الخطية والمتجهات والمصفوفات

كما أن للمتجه طولاً، فإن للمصفوفة "حجماً". يهيمن مقياسان، وهما يجيبان عن سؤالين مختلفين: ما حجم العناصر، مقابل ما مقدار ما يمكن للمصفوفة أن تمدّ به متجهاً؟

معيار فروبينيوس يعامل المصفوفة كقائمة طويلة واحدة من الأعداد ويأخذ الطول الإقليدي: ربّع كل عنصر، اجمع، ثم خذ الجذر التربيعي. أما المعيار الطيفي فيقيس أقصى تمدد، أي أكبر معامل يمكن أن تُطيل به A أي متجه وحدة، والذي يتبيّن أنه أكبر قيمة منفردة.

تخيل المصفوفة على أنها amplifier للجيتار: تقوم بتغذية إشارة فتخرج بصوت أعلى. المعيار الطيفي هو أقصى gain للـ amplifier، وهو أكبر عامل يمكنه من خلاله تعزيز أي إدخال ترسله عبره. أدر المقبض إلى أعلى إعداد له وسيكون أعلى ما يمكن أن تخرج به إشارة الوحدة هو بالضبط ذلك المعيار.