الصيغة التربيعية xᵀAx تأخذ متجهاً وتعيد عدداً واحداً يتغير تربيعياً مع x، أي نسخة المصفوفة من ax². وبينما يجوب x كل الاتجاهات، يرسم هذا العدد سطحاً، والمصفوفة A (مأخوذة متناظرة) تحدّد شكل ذلك السطح.
قيمها الذاتية هي الانحناءات على امتداد المحاور الذاتية، وإشاراتها تصنّف السطح بالكامل. كلها موجبة: وعاء مفتوح للأعلى (موجب التحديد) بأدنى نقطة نظيفة. كلها سالبة: قبة (سالب التحديد) بأقصى نقطة. إشارات مختلطة: سرج (غير محدّد الإشارة)، صاعد في بعض الاتجاهات وهابط في غيرها.
بدّل إشارات القيم الذاتية في الشكل وراقب السطح يتحوّل بين وعاء وقبة وسرج.
أين يظهر هذا في تعلّم الآلةالصيغة التربيعية δᵀHδ هي الحد من الرتبة الثانية في نشر تايلور للخسارة؛ إنها هي الانحناء الموضعي. الهسّيان الموجب التحديد يعني أدنى نقطة موضعية (وعاء)؛ وغير المحدّد الإشارة يعني سرجاً، وأسطح الخسارة العالية الأبعاد مليئة بها. هذا تحليل الانحناء يقود المُحسِّنات من الرتبة الثانية (طريقة نيوتن) ويفسّر لماذا يهرب التدريب من السروج بدلاً من التعثّر عند الدنيا.