الاحتمال الشرطي

رياضيات عدم اليقين

المعلومات الجديدة تغيّر الأرجحية. بمجرد أن تعلم أن "النرد أعطى عددًا زوجيًا"، فإن فرصة أن يكون 2 لم تعد 1/6، لأنك استبعدت الوجوه الفردية. الاحتمال الشرطي هو الآلية لتحديث احتمال عندما تعلم أن حدثًا ما B قد وقع بالفعل.

اقرأ P(A | B) على أنها "احتمال A بمعلومية B". هندسيًا هي عملية تكبير وإعادة تسوية: تخلّص من كل ما هو خارج B، وعامِل B باعتباره العالم الجديد بأكمله، واسأل ما نسبة ذلك العالم التي تقع أيضًا في A. القسمة على P(B) تعيد القياس بحيث يبقى احتمال العالم المُصغَّر الكلي مساويًا 1.

تخيل اختبار فحص ظهرت نتيجته للتو إيجابية. هذا الدليل لا يغير الواقع، لكنه يضيق الاحتمالات: يمكنك استبعاد كل من كانت نتيجة اختباره سلبية والنظر فقط إلى المجموعة الإيجابية B. السؤال "هل أنا مصاب بالمرض حقاً؟" يصبح P(A | B)، وهو الجزء من تلك المجموعة المصغرة المريضة حقاً.