الاستقلال

رياضيات عدم اليقين

يكون الحدثان مستقلين عندما لا تخبرك معرفة أحدهما بأي شيء عن الآخر. معرفة أن العملة الأولى أعطت صورة لا تغيّر أرجحية العملة الثانية. صوريًا، الاستقلال يعني أن الاحتمال الشرطي يساوي الاحتمال العادي، P(A|B) = P(A)، وهو ما يُعاد ترتيبه إلى اختبار نظيف:

إذن بالنسبة للأحداث المستقلة، فإن احتمال وقوع كليهما هو مجرد حاصل الضرب. لهذا فإن سقوط n قطعة نقدية عادلة كلها على الصورة احتماله (1/2)ⁿ: القطع لا يتحدث بعضها مع بعض.

العملة المعدنية العادلة ليس لها ذاكرة: بعد خمس ظهورات للصورة على التوالي، تظل الرمية التالية بنسبة متساوية 50/50، لأن العملة لا يمكنها تذكر ما فعلته للتو. هذا "اللا ذاكرة" هو بالضبط الاستقلالية، حيث تكون فرصة كلا الرميتين معاً هي حاصل الضرب P(A ∩ B) = P(A) · P(B). وهو أيضاً السبب في أن سلسلة من n من الصور تحمل الاحتمال (1/2)ⁿ.