المتغيرات العشوائية

رياضيات عدم اليقين

نواتج مثل "صورة" أو "البطاقة الحمراء الثالثة" يصعب إجراء العمليات الحسابية عليها. المتغير العشوائي يحل ذلك: إنه قاعدة تُرفق عددًا بكل ناتج. صوريًا X: Ω → ℝ. ارمِ ثلاث قطع نقدية واجعل X يعدّ الصور. الآن كل ناتج يُربط بـ 0 أو 1 أو 2 أو 3، ويمكننا أن نحسب المتوسط ونربّع ونجمع.

تستقر عجلة الكرنفال على أسافين ملونة، وكل لون يدفع مبلغاً مختلفاً: رقم ملتصق بكل نتيجة. هذا الرقم هو متغير عشوائي X، النقد الذي تفوز به في لفة. إن إدراج عدد مرات ظهور كل عائد، p(x) = P(X = x)، يخبرك بالانتشار الكامل لجائزتك.

بالنسبة لمتغير عشوائي منفصل، فإن دالة الكتلة الاحتمالية p(x) = P(X = x) تسرد احتمال كل قيمة. يجب أن تكون غير سالبة وأن يساوي مجموعها 1 عبر الحامل، وهذا مجرد البديهيات مُعاد التعبير عنها على الأعداد.