القيمة المتوقعة

رياضيات عدم اليقين

القيمة المتوقعة لمتغير عشوائي هي متوسطه على المدى الطويل: القيمة التي ستتقارب إليها لو كررت التجربة إلى ما لا نهاية وحسبت متوسط النتائج. إنها متوسط مرجَّح للقيم الممكنة، كل منها مرجَّح بمدى احتماليته:

فكّر في دالة الكتلة الاحتمالية كمجموعة من الأثقال موضوعة على طول مسطرة؛ و E[X] هي نقطة التوازن. لا يلزم أن تكون قيمة يمكن أن يأخذها X فعلًا. النرد العادل متوسطه 3.5، وهو ما لا يُظهره أي وجه.

تخيل آلة قمار تقوم بتغذيتها آلاف المرات. في أي سحبة واحدة قد تفوز بجائزة كبرى أو تخسر عملتك المعدنية، لكن الآلة لها متوسط عائد ثابت على المدى الطويل لكل لعبة، وذلك الرقم هو E[X]. إنها القيمة الثابتة التي يزحف نحوها متوسطك مع تراكم مرات اللعب، على الرغم من عدم استقرار أي لفة واحدة أبداً عليها بالضبط.