Изчисление на променлива от първи принципи
Неформално една функция е непрекъсната, ако можете да я начертаете, без да вдигате писалката: без дупки, без скокове, без внезапни прекъсвания. Точната дефиниция закрепва тази идея чрез границата, която току-що научихте: във всяка точка стойността, към която функцията клони, трябва да съвпада със стойността, която функцията действително приема там.
Три неща трябва да се подредят: f(a) съществува, границата съществува и те са равни. Ако някое от трите се провали, имате прекъсване и има точно три вида.
Отстранимо прекъсване е единична липсваща точка, дупка, където границата съществува, но функцията е пропуснала тази стойност (като дупка в (x²−4)/(x−2)). Скок е, когато лявата и дясната граница не съвпадат, така че графиката скача от едно ниво на друго. Безкрайно прекъсване е вертикална асимптота, където функцията се изстрелва до ±∞ (като 1/x при 0).