Неявно диференциране — Изчисление I

Понякога y не е зададено явно като y = f(x). Вместо това е „заплетено“ в уравнение, както при окръжността x² + y² = 25. Все пак можете да намерите наклона dy/dx, без да изразявате y явно, чрез неявно диференциране.

Целият метод се основава на едно допускане: разглеждайте y като (скрита) функция на x. След това диференцирайте двете страни на уравнението спрямо x. Всеки път, когато диференцирате член, който съдържа y, верижното правило добавя множител dy/dx, защото y зависи от x.

Представете си стълба, облегната на стена, която започва да се плъзга. Докато кракът се плъзга навън, върхът се плъзга надолу: хоризонталната позиция x и вертикалната позиция y се променят заедно, заключени от фиксираната дължина на стълбата. Вие никога не решавате за едното чрез другото, но въпреки това можете да свържете техните скорости. Имплицитното диференциране прави точно това, диференцирайки уравнение, което свързва x и y заедно, без изобщо да разплита y само по себе си.

Къде се използва това в MLНеявното диференциране е стъпка към частните производни (в следващия курс): там държите някои променливи фиксирани и диференцирате спрямо една от тях. То също така е в основата на неявните слоеве (implicit layers) и равновесните модели (equilibrium models) в съвременното машинно обучение, където изходът се определя от уравнение, а не от явна формула, и вие диференцирате спрямо това уравнение, за…