Частични суми — Изчисление I · Mathematics for Machine Learning

Вземете последователност и започнете да добавяте членовете ѝ един по един. След един член имате a₁. След два, a₁ + a₂. След три, a₁ + a₂ + a₃. Всяка от тези текущи суми се нарича частична сума, записвана като Sₙ — сумата от първите n членове.

Самите частични суми образуват нова последователност (S₁, S₂, S₃, …) и можем да зададем същия въпрос като в миналия урок: тази текуща сума клони ли към граница? Ако да, наричаме тази граница сума на реда.

Представете си буркан за бакшиши, който продължавате да допълвате: всяка текуща сума е частична сума, парите в буркана след последния принос. Ако всеки принос е наполовина по-малък от предишния — като добавяне на 1/2 + 1/4 + 1/8 + … от долара — бурканът се пълни бързо в началото, след което едва се покачва, доближавайки се до един таван. Този таван, който той никога не преминава напълно, е сумата на реда, тук точно 1 долар.

Къде се използва това в MLЧастичните суми са навсякъде в машинното обучение. Кумулативната загуба при обучение е текуща сума от стъпките. При обучението с подкрепление (reinforcement learning), дисконтираната възвръщаемост е буквално геометричен ред — бъдещи награди, умножени по коефициент γ < 1 за всяка стъпка — и формулата 1/(1 − γ) ви дава най-голямата възможна обща награда.